Los números, ya sean considerados una invención o un descubrimiento, han formado parte de la humanidad desde el surgimiento del pensamiento abstracto y han estado vinculados a la necesidad humana de contar, medir, clasificar, ordenar, localizar en el tiempo y el espacio, etc. Matemáticos y matemáticas de todos los tiempos han estudiado las diferentes familias de números y sus propiedades, desarrollando su conocimiento como entes matemáticos abstractos. Con un enfoque marcadamente didáctico, Raúl Ibáñez analiza algunas importantes familias de números naturales, como los figurados, primos, narcisistas, perfectos, cíclicos, felices, capicúas, entre otros. Recorriendo su historia, explica sus principales propiedades y peculiaridades, y muestra sus aplicaciones en el mundo real, su presencia en obras de arte o su utilización en rompecabezas matemáticos y trucos de magia. Además, propone una serie de actividades didácticas muy variadas y con un importante componente creativo que ayudarán a una mejor comprensión y a poner de relieve la importancia de la imaginación y la creatividad en las matemáticas.

Los números y las operaciones aritméticas básicas de suma, resta, multiplicación y división forman parte de nuestra vida diaria, y sin ellos no podríamos realizar muchas de nuestras actividades cotidianas. Sin embargo, tendemos a identificar los números con su representación y las operaciones aritméticas con sus procedimientos de cálculo, obviando que los sistemas de numeración y los métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir no se han mantenido invariables en el tiempo. Desde los antiguos sistemas unarios, pasando por los sistemas aditivos hasta los actuales sistemas de numeración posicionales, como el decimal indoarábigo, los diferentes pueblos y culturas han inventado distintas formas de representar los números y han desarrollado paralelamente una diversidad de procedimientos de cálculo aritmético. Este libro explica cómo los algoritmos de multiplicación han ido evolucionando desde la Antigüedad hasta nuestros días. Es esta operación universal la que mejor permite mostrar la evolución histórica y cultural de los diferentes procedimientos aritméticos asociados a los sistemas de numeración y la que despliega una mayor cantidad y variedad de métodos de cálculo. Con numerosos ejemplos, ilustraciones y propuestas de actividades, esta obra nos descubre la historia y cultura que hay detrás de los números y la aritmética.

Aunque la relación entre las matemáticas y el arte puede rastrearse desde la antigüedad, fundamentalmente en aspectos geométricos y técnicos, es con la llegada de las vanguardias y del arte abstracto a comienzos del siglo XX cuando las matemáticas cobran una mayor y distinta relevancia: como fuente de inspiración y como herramienta de creación artística. Pensemos, por ejemplo, en la importancia de la cuarta dimensión para los movimientos vanguardistas o, a partir de Kandisnky y posteriormente de Max Bill y el arte concreto, en la reivindicación del pensamiento matemático en la creación artística. Una idea que tendría una influencia fundamental en corrientes como el constructivismo, el minimalismo, el movimiento fluxus, el arte conceptual, el arte sistemático o el arte óptico, entre otros. Siguiendo este planteamiento, este libro analiza, a través de una variedad de ejemplos y actividades, cómo las matemáticas están presentes en el arte contemporáneo como herramienta creativa. Y lo hace a través de cinco ramas y del estudio de algunos de sus tópicos matemáticos: la geometría (el teorema de Pitágoras), la topología (la banda de Moebius), el álgebra (grupos algebraicos y matrices), la combinatoria (permutaciones y combinaciones) y la matemática recreativa (cuadrados mágicos y latinos).