El libro Ecuaciones diferenciales ordinarias. Introducción. Problemas resueltos contiene el desarrollo, con todo detalle, y la solución de los ejercicios que aparecen en el volumen de teoría Ecuaciones diferenciales ordinarias. Introducción. Ambos libros fueron diseñados como una sola obra en dos tomos, concebida para estudiantes de escuelas de ingeniería. Tanto los ejemplos de la teoría como el conjunto de los ejercicios fueron elegidos entre aquellos que los autores hemos utilizado en las múltiples ocasiones que hemos impartido este material. De los siete capítulos de este volumen de problemas, dos contienen ejercicios de aplicación y los otros cinco, ejercicios sobre algoritmos y estrategias de solución de ecuaciones diferenciales (ED).

Las primeras décadas del siglo XX fueron el escenario de cambios revolucionarios en la física. Los pilares sobre los cuales se asentaba dicha disciplina, que con tanto éxito se había venido construyendo en el siglo XIX, identificables como los paradigmas mecánico, electromagnético y termodinámico, se vieron en una encrucijada ante la presencia de nuevos fenómenos que no podían ser explicados dentro de esos marcos conceptuales. La presente obra aporta elementos de comprensión de esos momentos de crisis de la física bajo dos perspectivas: la vida y la obra de Paul Ehrenfest, y un análisis multidimensional en la caracterización de dicha disciplina.
Acercarse a un personaje multifacético como Paul Ehrenfest (1880-1933), que no aparece de manera relumbrante en otras historias de la física, ofrece aproximaciones interesantes al tema en cuestión. Paul Ehrenfest fue un científico localizado en el foco de poderosas tensiones que dieron lugar al surgimiento de la física moderna, por lo que es probablemente la mejor personificación del drama que tuvo lugar en esa disciplina a principios del siglo XX. Con él, nos topamos con un personaje singular, un gran maestro, un crítico de su disciplina y sobre todo de sí mismo y cuya vida estuvo inextricablemente ligada a los temas cruciales de la física de principios del siglo XX.
La narración que encontramos en este libro destaca por caracterizar a la física más allá de sus dimensiones empírica y lógico-formal, reconociendo sus elementos imaginativos y creativos y sus múltiples interacciones con el entorno filosófico, social y cultural que la convierten en verdadera aventura intelectual, pero también en verdadera fuerza civilizadora. La obra que el lector tiene en sus manos contribuye a construir puentes entre las ciencias y las humanidades, discurriendo a través de líneas divisorias o fronterizas que la hacen una fuente rica de conexiones entre diferentes formas de pensamiento, de comprensión y de búsqueda de significados.

Antes de sonreír irónicamente ante el título de este libro, conviene que lea, al menos, el primer capítulo, en él observará que sabiendo derivar correctamente, sabrá integrar sin dificultad, es decir: EL QUE SABE DERIVAR SABE INTEGRAR, por esto no se incluye ninguna tabla de integrales inmediatas, porque la única que vamos a utilizar es la conocida TABLA DE DERIVADAS.
Es una idea común entre muchísimas personas que han estudiado matemáticas, que las integrales son de difícil comprensión, esto es, que para hallarlas es necesario tener “IDEAS FELICES”, por tanto sólo se hallan al alcance de los muy listos. Nada más lejos de la realidad, puesto que las integrales inmediatas, que a nuestro modo de entender son las más importantes, se resolverán mediante una CLASIFICACIÓN EN TRES TIPOS, que responderán a UNA SOLA PREGUNTA, ¿DONDE ESTÁ LA DERIVADA? Según contestemos a esta sencilla pregunta, podremos aplicar un determinado método para entenderlas y hallarlas. El resto de las integrales, es decir, las integrales por partes, por cambio, racionales etc., son procedimientos matemáticos estándar, fáciles de entender, si se dominan las integrales inmediatas, como trataremos de explicar en los capítulos correspondientes. Por tanto podrá decirse que:
CADA INTEGRAL QUE PROVIENE DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CONCRETA, PUEDE VENIR EXPRESADA ÚNICAMENTE SEGÚN TRES FORMAS ESPECIFICAS, Y NO SERÁ POSIBLE ENCONTRAR UNA INTEGRAL DISTINTA DE LAS TRES PROPUESTAS CON DICHA DERIVADA.
Índice
Capítulo 1. MÉTODO DE INTEGRACIÓN.- Capítulo 2. INTEGRALES INMEDIATAS TIPO (1) O COMPLETAS.- Capítulo 3. INTEGRALES INMEDIATAS TIPO (2) O POTENCIALES.- Capítulo 4. INTEGRALES INMEDIATAS TIPO (3) O LOGARÍTMICAS.- Capítulo 5. INTEGRALES COMPUESTAS.- Capítulo 6. INTEGRALES DE POLINOMIO CUADRÁTICO EN EL DENOMINADOR.- Capítulo 7. INTEGRALES RACIONALES.- Capítulo 8. INTEGRACIÓN POR PARTES.- Capítulo 9. INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES.- Capítulo 10. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA.- Capítulo 11. INTEGRALES DEFINIDAS.- Capítulo 12. INTEGRALES EULERIANAS.