Bosques curiosos y pájaros aristocráticos

El sociólogo de pájaros residente en el bosque planteó al inspector Craig su problema.
"En este bosque", dijo el profesor, "ciertos pájaros cantan en determinados días. Me he propuesto averiguar qué pájaros cantan en qué días a través de una ley general, pero hasta hoy no he encontrado ese principio unificador. Lo único que he podido hallar son cuatro leyes que me dan una información parcial, pero no veo cómo puedo determinar a partir de ellas qué pájaros cantan en que días. Tiene que haber una sola ley general que unifique estas cuatro. ¿Podrá usted ayudarme?"
"Haré lo que pueda", dijo Craig. "¿Cuáles son las cuatro leyes?"
"Bien, tenemos aquí un pájaro muy especial P. No se su especie pero eso no interesa. Lo importante es que dados dos pájaros cualesquiera x e y –iguales o diferentes- valen las siguientes leyes:
Ley 1: si y canta un día dado, entonces Pxy canta ese día
Ley 2: si x no canta un día dado, entonces Pxy canta ese día
Ley 3: si el pájaro x y el pájaro Pxy cantan ambos un día dado, entonces y canta ese día
Ley 4: para todo pájaro x, existe un pájaro y tal que y canta en los días en que Pxy canta y sólo en esos días
¿Podrá el inspector Craig descubrir cual es esa gran ley?

Raymond Smullyan, matemático y lógico muy conocido, es profesor emérito de la cátedra Oscar Ewing de la Universidad de Indiana, del Colegio Lehman y del Centro de Graduados de la Universidad de Nueva York. También es autor de Juegos y problemas de ajedrez para Sherlock Holmes, Juegos de ajedrez y los misteriosos caballeros de Arabia, Juegos por siempre misteriosos, Satán, Cantor y el infinito, El enigma de Scherezade y Bosques curiosos y pájaros aristocráticos, todos ellos publicados en esta misma colección.